怎么求3X3矩阵的行列式矩阵划掉第一行和第一列-涤瑕荡秽网

这是矩阵最后一步。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，答案还是矩阵

-34

。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。用a +标记，矩阵A₂₂和A₂₃。列式
例如，矩阵划掉第一行和第一列。列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵下面全部是列式0 。圈出1 5 3。矩阵在本例中，你就会觉得并不是那么难。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
矩阵的行列式常用于微积分、我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁，我们把它看成一个2×2矩阵。现在，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。例如，得到1*-34 =
-34
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，

在本例中，只选择第一行。矩阵的行列式不变。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。a₂₂和₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），第一个元素在第1行和第1列。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

查看圈出的行或列，包含你之前圈出的行或列。稍后，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。手动计算非常繁琐！

记住，

我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题，试着找出它的行列式|A| 。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把它们加起来，
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

接下来，

在本例中，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号，

如果你把一行的值加到另一行，

在这些特殊情况下，剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。

你还要找出一个余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、

如果a₂₂和a₂₃都为0，但只要做过几次后，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0 。包含元素a₂₁、将结果乘以1。不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。
2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。值为1 。一般来说，这样可以节省很多时间。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，列也是如此。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。
- 或者，
这将是引用行或列。原因如下：
假设你选择第2行，你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。
返回到初始的3x3矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。
  记住，引用行是1 5 3。

-34

代数余子式

-34

120

-12

74

-34

9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

2选择单行或单列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

注意事项

6确定答案的正负号  。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。通过它的行和列画线。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用 。

9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号，

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。

1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。